0410

Области практического применения математических автоматов

Математика – фундаментальная наука, которая использует закономерности окружающего мира, обобщает их и предоставляет мощный аппарат для других наук. С помощью математических алгоритмов можно логично объяснить происходящее и предсказать будущие события.

Простейший пример такого предсказания в физике: где упадет снаряд, если он выпущен из определенного оружейного ствола? Или где искать мяч, сброшенный ребенком с крыши? Как можно заметить, математика глубоко проникает в нашу жизнь. Математические автоматы – не исключение.

Математические автоматы

В дискретной математике автомат – совокупность элементов, каждому из которых присуще несколько возможных состояний: 0 или 1, включен или выключен. Состояние, в котором находится элемент, зависит от определяющих условий. Например, если включить рубильник, лампочка загорится, если выключить – потухнет. В данном примере лампочка – узел автомата, горит/не горит – состояние автомата, а положение рубильника – условие.

Автоматы широко применяются для построения производств и систем управления, для создания алгоритмов, а также в электронике.

Математические автоматы

Клеточный автомат представляет собой решетку ячеек, каждая из которых может находиться в одном из конечного числа состояний (0/1, черная/белая, закрашена/не закрашена и т. д.). Такая решетка может быть любого размера, а состояние каждой клетки зависит от состояния соседних ячеек.

Нестандартное применение модели клеточного автомата придумала Фабьен Сери. Она использовала математику для создания дизайнерских моделей шарфов.

Математические автоматы

Фабьен искала алгоритм, который позволит создавать красивый узор, одновременно логичный, но не повторяющийся. Состояние каждой следующей ячейки зависит от совокупности состояний трех предыдущих. Построение автомата происходит всегда в одном направлении, как и действия вязальной машины.

Математические автоматы

Для изготовления каждой новой вещи необходимо выбрать рисунок первого ряда клеток, а также правило образования последующих. Учет начальных состояний гарантирует, что станок никогда не произведет двух одинаковых вещей.

Еще одним ярким примером использования клеточных автоматов является моделирование химической реакции.

Математические автоматы

На рисунке представлена компьютерная модель одной из реакций Белоусова-Жаботинского – класса реакций, протекающих в колебательном режиме. Концентрация веществ меняется периодически, образуя сложную структуру. Применение автоматов позволило получить математическую модель реакции и изучить более детально происходящие химические процессы.

Одно из правил клеточного автомата используется в криптографии. С его помощью создают ассиметричный шифр, который является результатом эволюции клеточного автомата. Если знать правило и начальное состояние автомата, можно с легкостью создать шифровку. Обратную же операцию невозможно осуществить в разумные сроки.

Иногда можно услышать, что математика неинтересна, не понятна и никому в жизни не пригодится. Многие примеры из реальной жизни говорят о том, что это совсем не так.

Комментариев пока нет. Будете первым?
, чтобы принять участие в обсуждении.
Domino's Pizza